Betrag von Komplexer Zahl. Unbekannte herausfinden. | z |= | z + 3j | und Re(z)=2.

Question

Hi,

Von einer Zahl z sind bekannt       | z |   =   | z + 3j |     und Re(z)=2

Ich weiß, dass | z | =  Wurzel a^2 + b^2

somit setzte ich ein und erhalte: $$ z + 3j = \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }  $$

und a  = der Re(z), somit:

$$ z + 3j = \sqrt { 4 +{ b }^{ 2 } }  $$    /quadrieren

$$ (z + 3j)^2 =  4 +{ b }^{ 2 }   $$  

$$  z^2 + 6zj + 9j^2 = 4+ b^2 $$  /j^2 = -1

$$  z^2 + 6zj - 9 - 4 = b^2 $$  

$$  z^2 + 6zj - 13 = b^2 $$  

jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter (sieht nach einer quadratischen Gleichung aus, die muss aber = 0 sein...)

Danke

Answer 1

z = a + bi

Re(z) = 2 --> a = 2

|z| = |z + 3·i| 

|2 + b·i| = |2 + b·i + 3·i|

2^2 + b^2 = 2^2 + (b + 3)^2

b^2 = (b + 3)^2

b^2 = b^2 + 6b + 9

b = - 3/2

z = 2 - 1.5·i

Comments

Vielen Dank

Nur noch eine kurze andere Frage. Wie kann ich 

Wurzel(6-3j) in a + bj umschreiben?

Answer 2

 | z |   =   | z + 3j |     und Re(z)=2 = a

√(4+b^2) = I 2 + bj + 3j| = |(2+(3+b)j |         | ^2

4 + b^2 = 4 + (3+b)^2 

Kommst du nun selbst zum Ziel?