Betrag von komplexer Zahl bilden

Question

ich das obige berechnen und weiß nicht wie ich den Betrag berechnen kann. Normalerweise wird er ja mit Wurzel und jedem Koeffizienten im Quadrat berechnet.

Doch wie ist es hier bei der komplexen Zahl mit dem j?

Answer 1

  1.) und weiß nicht wie ich den Betrag berechnen kann.

Betrag= √ ((Realteil)^2 +(Imaginärteil)^2)

  2.) Doch wie ist es hier bei der komplexen Zahl mit dem j?

i und j ist das Gleiche ,das eine wird in der  Mathematik verwendet, das andere in der Elektrotechnik.

Comments

Perfekt, danke :D

Genau das soll auch rauskommen. Wenn ich jetzt noch die Nullstellen bestimmen soll, dann schaue ich nur nach, an welcher Stelle der Zähler 0 wird (also 4+9w^2=0).

Laut Lösung sind die Nullstellen allerdings bei w1= 2/3j  und w2= -2/3j

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ja das stimmt, Du mußt die Gleichung lösen:

0= √ (4 +9 ω ^2)

0=  4 +9 ω ^2

-4/9= ω^2

dann mit der angegebenen Lösung

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ok. Kann mir das ziemlich schlecht vorstellen mit den Nullstellen w1= 2/3j  und w2= -2/3j. 

Ich möchte die Funktion oben von meiner Fragestellung grafisch darstellen (eine Skizze machen). Dazu habe ich berechnet wie sich die Funktion für w=0 und w=unendlich verhält. Für w= unendlich geht die Funktion gegen 0. Und wo zeichne ich dann die Nullstellen ein? Die sind ja sowieso von j abhängig (vom imaginärteil), was mir ziemliche Probleme bereitet.

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Das wird in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt . Habt Ihr das schon behandelt?

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Ja haben wir, bekomme es aber trotzdem nicht hin :(

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Hier ein Link, wie wann sowas darstellt:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/komplexe-zahlen.html

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Wie man allgemein einen komplexen "PunktW zeichnet ist mir klar. Aber ich verstehe nicht genau wie das bei dieser Aufgabe gehen soll.

Ich habe ja berechnet, dass meine Funktion an w=0 den Wert 4 erhält und gegen unendlich / -unendlich sich dem Wert 0 annähert. Also würde ich eine Funktion zeichnen, die die y-Achse bei 4 schneidet und dann eben gegen unendlich und -unendlich geht.

Nun sind aber die Nullstellen das Problem, diese sollten laut ihrem Name "Nullstelle" die x-Achse schneiden. 

w1= 2/3j  und w2= -2/3j

Wenn ich diese Punkte einzeichne, dann erhalte ich allerdings Werte die die Imaginärachse schneiden. 

Kann ich dann einfach sagen, dass es im reellen keine Nullstellen gibt? Was ich zeichnen möchte ist das Amplitudenspektrum, daher ist die gegebene Funktion auch als Betrag dargestellt. Solch eine Funktion wird allgemein im Realteil betrachtet oder nicht? 

Was nehme ich dann aber als Achsenbeschriftungen? x-Achse: w     y-Achse: ???

Answer 2

Rechne

2*√(4+9w^2) / √ ( (1-w^2)^2 + 4w^2 ) 

und vereinfache nun den Nenner.

Vielleicht kannst du danach auch noch etwas kürzen.