Kurvendiskussion Tangente Tipps

Question

Hallo

Funktion: f (x)=x^3-6x^2+9x

Graph: 0 <_x <_4

Zeigen Sie , dass diese Tangenten parallel verlaufen.

Welchen Abstand haben  sie zueinander?

Ist mein Graph und die Tangenten  richtig  und wie lese ich die anderen 2 Aufgaben.

Irgendwelche vorschläge?

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Was für eine Bedingung gilt denn für die Tangenten ?

Bitte einfach mal die komplette Aufgabe online stellen, so wie du sie bekommen hast. Du bist doch nicht so neu hier im Forum und kennst das schon :)

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Achso  ja das habe vergessen ;)

f (x)=x^3-6x^2+9x

Zeichnen Sie den Graphen für 0 <_x <_4.

Bei x=0 und x=4 soll der Graph tangential fortgeführten werden. Zeigen Sie,dass diese Tangenten parallel verlaufen.

Welchen Abstand haben sie zueinader?

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Davor sollte  ich halt eine kurvendiskussion  machen bzw. die Funktion untersuchen,  was ich problemlos kann

Answer 1

Zunächst am besten eine ordentliche Skizze machen

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f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x

f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 9

Die beiden Tangenten aufstellen

t1(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = 9·x

t2(x) = f'(4)·(x - 4) + f(4) = 9·x - 32

Das sie parallel sind sieht man an der Steigung. Welchen Abstand haben sie denn nun ?

SIN(ATAN(1/9)) = d/32 --> d = 3.534

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Danke auf jeden Fall für deine Hilfe :D

Kurze Frage zu:

SIN(ATAN(1/9)) = d/32 --> d = 3.534

Wie kommt man darauf ? Und steht da jetzt SINUS oder TANGENS??

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Zum Abstand der beiden Tangenten

Schnittpunkt der linken Tangente mit der x-Achse : 0
Schnittpunkt der linken Tangente mit der x-Achse :
9 * x - 32 = 0
x = 32 / 9 = 3.56

Der tan von 9 entspricht 83.66 °

sin ( 83.66) = a / 3.56

a = ?

Answer 2

"Bei x=0 und x=4 soll der Graph tangential fortgeführten werden. Zeigen Sie,dass diese Tangenten parallel verlaufen."

Wann sind den zwei Geraden parallel zueinander? Wenn sie die selbe Steigung haben.

==> Steigung in den Punkten berechnen.

ggf. noch kurz zeigen,dass f(0) und f(4) unterschiedlich sind, sonst hast du ja nur 1 Gerade ,die Tangente beider Punkte ist.

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Danke  für deine Hilfe :D

Das hier kann ich leider nicht lösen ..

Welchen Abstand haben sie zueinader?