Quadratische Gleichung in C lösen

Question

Hi.

1.) Ich soll die Gleichung : " 6z^2 - 4z +9 = 0" in der Grundmenge C lösen.

Also habe ich es durch 6 geteilt um die pq-Formel anzuwenden:

$$ \frac { \frac { -4 }{ 6 } }{ 2 } \pm \sqrt { ( \frac { \frac { -4 }{ 6 } }{ 2 } )^2 - (\frac { 9 }{ 6 }) }$$

$$ -\frac { 1 }{ 3 } \pm \sqrt {  \frac { 1 }{ 9 } - (\frac { 3 }{ 2 }) }$$

$$ -\frac { 1 }{ 3 } \pm \sqrt {  -\frac { 25 }{ 18 } }$$

$$ -\frac { 1 }{ 3 } \pm \sqrt {  \frac { 25 }{ 18 } } * i$$

$$ -\frac { 1 }{ 3 } \pm 1,178511 * i$$

Kann ich diese 2 Lösungen nun verwenden?

also  $$ L = ( -\frac { 1 }{ 3 } \pm 1,178511 * i)  $$

Danke

2. )Frage hätte ich noch "Bestimme $$ \sqrt { 6 + 3j } $$ und gib den Wert als komplexe Zahl a+bj an." Leider habe ich keine Ahnung wie das gemeint ist.

Danke

Comments

Zu (2). Finde \(a,b\in\mathbb R\) mit \((a+bj)^2=6+3j\). Multiplizere dazu die Klammer aus und führe einen Koeffizientenvergleich durch.

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Ja aber dann habe ich ja eine Gleichung mit 3 Unbekannten, oder?

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Nein, die Unbekannten sind \(a\) und \(b\) aber nicht \(j\) und man hat zwei Gleichungen.

Answer 1

habs mal schnell gerechnet:

Comments

VIELEN DANK

Also die 1.) habe ich richtig.

Aber bei der 2.) dadurch dass du es ja über den betrag von Z berechnest kommt das selbe Ergebnis ob die Angabe Wurzel(6+3j) oder (Wurzel(6-3j) lautet oder? stimmt dass dann?

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ja das stimmt

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Bei Aufgabe 1 muß das Minus weg bei Dir

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Aber bei der 2.) dadurch dass du es ja über den betrag von Z berechnest kommt das selbe Ergebnis ob die Angabe Wurzel(6+3j) oder (Wurzel(6-3j) lautet oder? stimmt dass dann?

nein. bei Wurzel(6-3j)  hast Du ein anderes Ergebnis, weil der Winkel -1/2 ist und nicht 1/2