Differenzierbarkeit der Funktion f(x):=x^2+ x für x≤1 und f(x) = ax+b für x>1.

Question

Bitte um Hilfe, da ich leider nicht weiter komme

Comments

ist das bei a) β?

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mathe49: Dort steht (schlecht lesbar)

x^{ß -1} 

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Hallo nochmal, @mathef, mathe49, Lu oder Georgborn, könntet ihr auch Nachhilfe geben?

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In 57072 Siegen ja.
Übers Internet nicht.

mfg Georg

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bin aus Berlin, jemand vielleicht in der Nähe oder der es per Internet anbietet? 

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Frage einmal über " Kontakt " bei Forumsbetreiber Kai an.
Kai wohnt in Berlin.

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Ich brächte bitte bei den Aufgaben Hilfe 

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Du solltest die Aufgabe allgemein als neue Frage einstellen.
Damit vergrößerst du die Anzahl möglicher Antwortgeber.

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Funktioniert leider nicht, ich habe auch den Admin angeschrieben doch bis jetzt keine Reaktion. 

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f(x)=x^{x^x} Wie kann ich bei der Aufgabe die maximalen definitionsbereich f anzeigen?

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Ich sehe keine Einschränkung des Def-Bereichs
D = ℝ
Es kann sein das es Einschränkungen gibt.
Stelle doch die Frage einfach neu ein.

Funktioniert das Frageeinstellen bei dir nicht ?
Kannst du keinen Kontakt zum Forumsbetreiber aufnehmen ?

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Meiner Meinung nach ist bei x^x^x die Einschränkung des Elementes {0} da 0^0 nicht definiert ist.

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Der maximale Definitionsbereich ist \(\mathbb{R}_{>0}\).

Answer 1

4.a)

f ' (x) = (β-1)*x ^β-2 *exp( -α *x ^β ) + x ^β-1 *( -α)*x ^β-1 *exp(  -α *x ^β ) 

b) f ' (x) = [ x*  1 / x^2 * 2x * cos( ln ( x^2 ) )  -  1 * sin( ln ( x^2 ) )  ] / x^2

und dann noch was zusammenfassen

5.  a)  Für x gegen 1 + hat f den Grenzwert  a + b und es ist f(1) = 2

also muss a+b = 2 sein

Diffb ?   für x > 1 ist f'(x) = a

für x < 1 ist f ' (x) = 2x+1

Damit es bei x=1 passt muss  2*1+1 = a sein, also a=3

und wegen Teil a) also b = -1

Nur in diesem Fall ist sie überall stetig und diffb.

Answer 2

b)  ----> f  ` = 2 cos(ln(x))*sin (ln(x)) / x  ! Vielleicht habe ich mich auch vertan . Gib mal feedback.

Answer 3

Ich nenne einmal den 1.Teil-Funktionsterm f und den 2. g

Stetigkeit an der Nahtstelle x = 1
f ( 1 ) = g ( 1 )

Differenzierbarkeit :
Stetigkeit  und
f ´( 1 ) = g ´( 1 )

Comments

Deine Lösung ist unvollständig. Das Kriterium a+b = 2 ist auch erfüllt für f(x) = -3x +5. a und b können alle reellen Zahlen annehmen sofern das Kriterium erfuellt ist.

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Hallo jc219,

ich weiß derzeit nicht was du meinst. Meine Ergebnisse

Stetigkeit
a + b = 2
Differenzierbarkeit
x > 1 : 3x - 1

Was gibt es sonst noch für Möglichkeiten ?

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Die klare Unterscheidung:

a) Stetig, wenn 
a + b = 2 
b) Differenzierbar, wenn
y:= 3x - 1 für x>1

D.h., wenn a=3 und b=-1.

ist mE nun in Ordnung und stimmt mit der Antwort von mathef überein.