Binomische Formeln. Warum gilt: (3a + 4b)^2 = 9a^2+ 24ab + 16b^2

Question

ich sitze schon 30 min bei der aufgabe ich verstehe nicht wie man auf die 24ab kommt kann mir da jemand helfen ist zwar simple aber ich check es nicht

vielen dank !

(3a + 4b)² = 9a²+ 24ab + 16b²

Answer 1

Es gilt allg.

(a+b)^2= a^2+2ab +b^2

-------> 2 ab= 2 *3a*4b= 24 ab

Comments

Danke du hast mir sehr weitergeholfen !

Answer 2

Schau mal hier:

https://www.matheretter.de/rechner/binomische-formeln?a=3a&b=4b

$$ (\color{blue}{a} + \color{red}{b})^2 = \color{blue}{a}^2 + 2 \cdot \color{blue}{a} \cdot \color{red}{b} + \color{red}{b}^2 \\ (\color{blue}{(3a)} + \color{red}{(4b)})^2 = \color{blue}{(3a)}^2 + 2 \cdot \color{blue}{(3a)} \cdot \color{red}{(4b)} + \color{red}{(4b)}^2 $$

Answer 3

(3a + 4b)² = 9a²+ 24ab + 16b²  

geh mal aus von (x + y )^2 = x^2 + 2xy + y^2

und ersetze konsequent x durch 3a und y durch 4b, dann hast du

(3a + 4b)² =(3a)^2 + 2 * 3a * 4b + (4b)^2

= 9a^2 + 24ab               + 16b^2

Answer 4

Die Vorgehensweise gilt für jede Multiplikation von Klammerausdrücken :

Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer
multiplizieren

(3a + 4b)²
(3a + 4b) *  (3a + 4b)
9a^2 + 12ab + 12ab + 16b^2
9a^2 + 24ab + 16b^2