Verkettungen ganzrationaler Funktionen

Question

Halllo :)
Ich sitze gerade an einer Aufgabe zu Verkettungen....
Also bei der Aufgabe sind die beiden ganzrationalen Funktionen f und g mit
f(x)=x^2+3x-4   und    g(x)=3x^2-4x
gegeben

bei a)  sollte ich die Verkettung f°g bilden    -------> meine Lösung: f°g(x)=f(g(x))= f(3x^2-4x)^2+3(3x-4x)-4
bei b) sollte ich die Verkettung g°f bilden    --------> meine Lösung: g°f(x)=g(x^2+3x-4)=3(x^2+3x-4)^2-4(x^2+3x-4)


Stimmt das soweit???

Dann c) Welchen Grad hat die Verkettung der ganzrationalen Funktion f vom Grad n mit der Funktion g vom Grad m?
f(x)=an*x^n+........+a0
g(x)= bm*x^m+......+b0
Begründe die antwort???????



und d) Untersuche Frage c) bezüglich der beiden Spezialfälle
m>1 und n=0
m=1 und n>1.





Stimmen a) und b)???Kann mir bitte jemand mit c) und d) helfen?

Answer 1

f°g(x)=f(g(x))= f(3x²-4x)²+3(3x-4x)-4

Da fehlt ein Quadrat, wenn du das zweite mal einsetzt.

Sonst sind a und b soweit richtig.

c) Überlege dir doch mal, was mit den höchsten Potenzen m und n passiert beim einsetzen. Nur an der Stelle, an der sich die höchste Potenz befindet in der Funktion in die du einsetzt, erhältst du die höchste Potenz. Wie sieht diese aus? Kann das nicht so gut in Worte fassen gerade, aber vielleicht siehst du das in dem Beispiel, was ich meine:
Beispiel: f(x) = x^4 +5x^3
g(x) = x^3
Setze g in f ein und bestimme die höchste Potenz. Und überlege dann was für g(x)= x^3 +2 passiert an der selben Stelle.

d) Geh doch einfach mal die Fälle mit dem jetzigen Wissen aus c) durch.