Funktionenscharen ganzrationaler Funktionen

Question

Aufgabe:

In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f mit () = 1/3x³ − 4x² + 12x₋  ∈ ℝ dargestellt.
a) Durch () = 1/3x(x−3t)² ist eine Funktionenschar gegeben. Berechne für welchen Wert t die Funktionen f und identisch sind.

b) Berechne alle Nullstellen und lokalen Extrempunkte und Wendepunkte der Funktion f

Problem/Ansatz:

Ich muss meine mündliche Prüfung für mein Abitur vorbereiten und hänge bei dieser Aufgabe fest, ich wäre ihnen sehr dankbar, wenn sie mir weiterhelfen könnten.

Comments

Ist deine Funktionsgleichung vollständig oder steht hinter 12x noch etwas?

---

Nach 12x folgt nur ein Komma und ∈ ℝ

Answer 1

Klammere 1/3x aus der f(x) aus und du erhältst

\(\frac{1}{3}x(x^2-12x+36)\)

Hilft das weiter?

Welche Probeme hast du bei der Berechnung der Nullstellen, Extrema und Wendepunkte?

Gruß, Silvia

Comments

Bei der Berechnung der Nullstellen, extrema und wendepunkte liegt eher nicht das Problem sondern wie ich vorgehe um herauszufinden welchen Wert ich für t einsetzen kann damit die Funktion identisch mit der gegebenen Funktion ist.

Danke schon einmal für die Bemühungen, vielen lieben Dank.

---

Du könntest die Gleichung weiter umformen:

\(\frac{1}{3}x\cdot(x^2-12x+36)\\ \frac{1}{3}x\cdot(x-6)^2\)

Answer 2

Hallo,

1/3*x(x−3t)²

=1/3*x(x²-6t*x+9t²)

=1/3*x³-2t*x²+3t²*x

=1/3*x³-4x²+12x

2t=4 → t=2

3t²=3*2²=12 ✓

:-)

Comments

Sie sind mein Held, vielen Dank

---

Gerne!

:-)

---

Ich bitte noch einmal um Hilfe und zwar habe ich jetzt b) wo ich die Nullstellen, Wendepunkte und Extremstellen berechnen soll Probleme. Die Nullszellen habe ich schon berechnet x1=0 x2=6. Ich komme aber bei den Extremstellen jetzt nicht weiter.

---

Extrempunkte meine ich

---

f'(x)=x^2-8x+12=0

x_12=4±√(16-12)

x1=2   ;    x2=6

y1=f(2)≈10,6667

y2=f(6)=0

f''(2)=-4<0 → Maximum

f''(6)=4>0 → Minimum

:-)

---

darf ich fragen warum 1/3x^3 abgeleitet x^2 ist?

---

x^3 abgeleitet ergibt 3x^2.

Nun noch mit 1/3 multiplizieren.

:-)

---

ah verstehe, danke