Nullstelle. Äquivalenzumformung |cos(x/3)|=0

Question

Hallo

Habe bei folgender Aufgabe, Probleme zu verstehe wie hier nach x aufgelöst wurde:

|cos(x/3)|=0

cos(x/3)=0

x/3 = pi/2 + k*pi

x = (3*pi)/2 + 3*k*pi

Von der 2. Zeile zur 3. wurde doch auf beide seite der arccos angewand oder?

Wenn ja, was passiert dann auf der rechten seite der gleichung?

Answer 1

Es wurde der ARCCOS angewendet und die periodizität ausgenutzt. Der ARCCOS selber liefert ja nur eine Lösung. Es gibt aber unendlich viele Lösungen.

COS(z) = 0

z = pi/2 + k*pi

COS(x/3) = 0

x/3 = pi/2 + k*pi

x = 3/2·pi + 3·k·pi

Comments

wenn ich so eine gleichung habe:

cos(x/2) = 1

wieso kommt nachdem man den arccos angewand hat das hier raus:

x/2 = 2kpi

vielleicht wurde das im vorpost beantwortet, aber ich verstehe nicht warum hier 2*k*pi und bei meiner ursprünglichen frage pi/2 + k*pi herauskommt. Habe das mit der Periodizität nicht wirklich verstanden.

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Ckay; Du löst hier goniometrische Gleichungen. Das braucht Wissen über den Verlauf der Graphen der trigonometrischen Funktionen.

Lies dir das hier mal genauer durch.

http://www.feuerbachers-matheseite.de/Goniometrische_Gleichungen.pdf

und

http://www.rainerhauser.ch/public/lehrstoff/GoniometrieZusammenfassung.pdf

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COS(z) = 1

z = ARCCOS(1)

z = 0

So das ist nun eine Lösung, aber nicht die einzige. Es gibt weitere Lösung und zwar alle Periodenlänge eine weitere. Daher addiert man immer noch ein vielfaches von 2pi.

z = 0 + k * 2pi

Skizze:

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Habs jetzt glaub ich verstanden. Danke euch Beiden.