Wurzelgleichung quadrieren, vereinfachen, nochmals quadrieren. Achtung Binom.

Question

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe aus dem Bereich Wurzelgleichungen: √(5x-56)=√(x+12)-10/√(x+12). Wurzelgelichungen mit mehreren Wurzeln sind kein Problem, ich quadriere alles, vereinfache es und quadriere es ein weiteres mal.

Jedoch steht hier der Term 10/√(x+12). Meine Idee wäre gewesen zuerst alles mal √(x+12) und erst dann quadrieren. Jedoch funktioniert das nicht. ^^

Ich habe wirklich schon alles versucht, und wäre dankbar für einen kleinen Anstoss.

Die Lösung: x=+/-13 (quadrieren, vereinfachen, nochmals quadrieren. Achtung Binom.)

Answer 1

habs mal schnell gerechnet, schau es Dir in Ruhe an

Comments

Die beiden Lösungen sind nach Prüfung(Probe)  wirklich die Lösungen der Aufgabe.

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Super danke dir für deine Hilfe.

Answer 2

Dein Ansatz ist richtig

√(5·x - 56) = √(x + 12) - 10/√(x + 12)

√(5·x - 56)·√(x + 12) = √(x + 12)·√(x + 12) - 10

√(5·x - 56)·√(x + 12) = x + 12 - 10

√(5·x - 56)·√(x + 12) = x + 2

(5·x - 56)·(x + 12) = (x + 2)^2

5·x^2 + 4·x - 672 = x^2 + 4·x + 4

Der Rest ist Formsache.

x = -13 ∨ x = 13

Wichtig ist noch die Lösungen zu prüfen.

Comments

Ha ich habe meinen Fehler gefunden rechts entsteht ja wieder ein Binom. Hehe dann bin ich doch nicht so doof. ^^ Danke dir vielmals für deine Hilfe.