(1-ln(x)) Stammfunktion bilden?

Question

Ich weiß nicht welche Regeln hier gelten, finde auf meinem Notizblatt ( auf dem 50 verschieden Regeln für Stammfunktionen stehen) keine passende im Bezug auf die Funktion: (1-ln(x))

Answer 1

int (1 -ln(x)) dx= int 1 dx -int ln(x) dx

Das Integral ln(x) berechnest  Du mit partieller Integration

Hier hilft der folg. Trick:

ln(x)= 1 *ln(x)

Comments

Lösung:

x(2 -ln|x|) +C

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Auf der linke Seite habe ich die partielle Integration durchgeführt(falls richtig) und bin x*ln(x)-x gekommen. Die restlichen Berechnungen stammen nicht von mir, ich habe sie lediglich notiert. Die Aufgabenstellung war das Integral mithilfe von partieller Integration zu lösen. Wie sind die auf int x^2 -  x^2 *ln(x) gekommen?????????

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durch Ausmultiplizieren  der Klammer

Answer 2

∫ 1 - ln ( x ) dx

kann aufgeteilt werden in

∫ 1 dx - ∫ ln ( x ) dx

Die Stammfunktion von ln ( x ) gehört zu den Grundintegralen.
Entweder man weiß es oder man weiß wo es steht.

x * ln ( x ) - x

Überprüfung durch die Ableitung

[ x * ln ( x ) - x ] ´ = ( 1 * ln ( x ) + x * 1/ x ) - 1
ln ( x ) + 1 - 1 = ln ( x )

Insgesamt

x - ( x * ln ( x ) - x )
x - x * ln ( x ) + x
2x - x * ln ( x )

Answer 3

. Wie sind die auf int x² -  x² *ln(x) gekommen?????????

einfach Klammer aufgelöst und dann

wird bei dieser Lösung ja weitergerechnet, bis am Ende das gleiche

Integral erscheint, wie es anfangs zu brechnen war, nur mit einem "minus" davor.

Dann  ist aus der Aufgabe geworden

Integral ...    = 7/3  - Integral ...    Jetzt das Integral auf die linke Seite bringen

2 * Integral ....   = 7/3 

also das gesuchte Integral

7/6

Bei deiner part. Integration hast du das x^2 vor der

Klammer ja gar nicht mit drin.