Bestimmen Sie die Nullstellen von f sowie die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte.

Question

a) f(x)=  x^3 + 6x^2 + 9x

b) f(x)= x^4 - 8x^3 + 18x^2

Answer 1

Nullstellen:

f(x)=0 setzen & Gleichungen lösen

Extrema:

f'(x) & f''(x) berechnen, f'(x) = 0 setzen, die ermittelten Werte dann in f''(x) einsetzen.

Wenn f''(x) > 0, dann liegt ein lokales Minimum vor

f''(x) < 0, dann liegt ein lokales Maximum vor

Dann den x-Wert in f(x) setzen um den y-Wert zu errechnen.

Wendepunkt:

f'''(x) bestimmen, f''(x)=0 setzen, den x-Wert in die dritte Ableitung einsetzen

Wenn f'''(x)≠0, dann liegt ein WP vor. Dann den x-Wert in f(x) einsetzen um den y-Wert zu berechnen.