Trigonometrische Gleichung mit Lösungsmenge von 0 - 2*PI

Question

Ich habe gerade diese goniometrische Gleichung gerechnet, bei der Probe stellt sich aber heraus, dass die Lösung falsch ist. Hat jemand eine Idee was ich falsch gerechnet habe?

Comments

Aufgabe einfach mal hinschreiben !

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Jetzt stell mal nicht so an!

Es ist doch wirklich kein Problem, das schiefe Handyfoto downzuloaden, mit einem Graphikprogramm die Kontrastierung nachzustellen und das Hintergrundrauschen zu beseitigen, bis man mit einen Graphologietool das Gekrakel abnehmen und in lesbare Schriftzeichen umwandeln kann.

Das erspart übrigens auch das umständliche Drehen des Bildes.

Wenn Du als Antwortgeber solche lächerlich einfachen Sachen nicht zu machen bereit bist - man muss es doch den Fragestellern nicht noch schwerer machen, als sie ohnehin schon haben!!!

Answer 1

COS(2·x) - SIN(2·x) = (SIN(x) + COS(x))^2

COS(x)^2 - SIN(x)^2 - 2·SIN(x)·COS(x) = SIN(x)^2 + 2·SIN(x)·COS(x) + COS(x)^2

- 2·SIN(x)^2 - 4·SIN(x)·COS(x) = 0

- 2·SIN(x)·(SIN(x) + 2·COS(x)) = 0

SIN(x) = 0 --> x = 0 oder x = pi oder x = 2*pi

SIN(x) + 2·COS(x) = 0

SIN(x) = -2·COS(x)

TAN(x) = -2 --> x = 2.034443935 oder x = 5.176036588

Comments

ist der tan(x) = -1

nicht x = -63.4349° ?

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Du musst Gradmaß und Bogenmaß unterscheiden.

tan(x) = -1

x = ARCTAN(-1) = -45° = - pi/4

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ja ich meinte, da du ja tan(x) = -2 als Ergebnis hast:

tan(x) = -2

x = ARCTAN(-2) = -63.4349° 

habe mich oben vertippt

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Schon möglich - aber eher weniger  ...

... aber wenn Du eine Lösungsmenge im Radiant suchst, sind Grad sicher unbrauchbar!

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Auch dort sollst du das Ergebnis nicht im Gradmaß sondern im Bogenmaß berechnen.

Es ist ja die Lösung zwischen 0 und 2 pi gefragt. Das deutet doch schon auf einen Winkel im Bogenmaß hin.

Weißt du wie du Winkel im Gradmaß ins Bogenmaß umrechnest und umgekehrt ?

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achja, mit grad*PI/ 180 oder halt umgekehrt...

Danke

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TAN(x) = -2

x = ARCTAN(-2) = -63.43494882° = -1.107148717

Das ist bestimmt keine gefragte Lösung also Periodenlänge aufaddieren

x = -1.107148717 + pi = 2.034443936

x = 2.034443936 + pi = 5.176036589