Integral berechnen (Partialbruchzerlegung)

Question

Wir sollen das Integral

(3x+1)/(x^2-1) in den Grenzen von 0 bis 1/2 berechnen.

Als Stammfunktion habe ich 2ln(|x-1|)+ln(|x+1|) errechnet. Wie setzt man nun die Grenzen ein? Und wie lautet der weitere Rechenweg (ausführlich, bitte)?

Danke

Comments

Danke an alle.
Mir war nicht klar, dass ln(1)=0 ist...

Answer 1

hier die Rechnung

Answer 2

f(x) = (3·x + 1)/(x^2 - 1)

F(x) = 2·LN(x - 1) + LN(x + 1)

Soweit alles richtig

∫ (0 bis 1/2) f(x) dx = F(1/2) - F(0) = (2·LN(1/2 - 1) + LN(1/2 + 1)) - (2·LN(0 - 1) + LN(0 + 1)) = LN(3/8) = -0.9808

Comments

Was ist LN(1/2 - 1)?

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Im komplexen

LN(-1/2) = - LN(2) + pi·i

Da gilt

LN(-x) = - LN(1/x) + pi·i

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Ein wenig unüblich, aber so kann man es auch rechnen.

Answer 3

Stammfunktion habe ich auch errechnet ! Nun die Grenzen einsetzen und ausrechnen .

Fa - Fb !

Ich habe  - 0,98 !