Integral Partialbruchzerlegung von x^2/(x^2-9)

Question

Hey ich versuche grade zu verstehen wie man von oben auf das Ergebnis unten kommt,
kann mir wer helfen? Ich habe das durch Partialbruchzerlegung versucht zu lösen, 
komme dabei auf alles bis auf dieses "x" in der Lösung

Comments

Viel gesagt zu dem, was Du gemacht hast, hast Du nicht. Daher rate ich mal. Bevor Du eine Partialbruchzerlegung machen kannst, musst Du dafuer sorgen, dass der Nennergrad groesser als der Zaehlergrad ist.

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Aber wenn ich Polynomdivision anwende muss ich doch x²:(x-3) oder (x+3) rechnen um den Grad kleiner zu machen?`Dabei komme ich aber auf einen Rest also auf x+3-6/(x-3)

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\({x^2\over x^2-9}=1+{9\over x^2-9}\). Jetzt kannst Du rechst Partialbruchzerlegung machen, vorher nicht.

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Hi, deine Polynomdivision habe ich mir jetzt nicht angeschaut. Jedenfalls ist es völlig klar, dass ein Rest bleiben kann. Wenn kein Rest bleibt, hast Du Glück gehabt und eine Partialbruchzerlegung ist nicht mehr nötig!

Answer 1

Hi, der ganzrationale Anteil des Integranden ist offenbar \(1\),
eine Stammfunktion dazu ist eben \(x\).

Answer 2

x^2 / (x^2 - 9) 

= (x^2 - 9 + 9) / (x^2 - 9)

= 1 + 9 / (x^2 - 9)

= 1 + 9 / ((x + 3)·(x - 3))

Jetzt Partialbruchzerlegung. Die Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm könnte dir dabei helfen.

= 1 + 9 / ((x + 3)·(x - 3))

= 1 + 1.5/(x - 3) - 1.5/(x + 3)

Answer 3

1.) Polynomdivision

x^2 :(x^2-9) = 1  +9/(x^2-9)

-(x^2-9)

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9

2. Partialbruchzerlegung

int 9/((x-3)*(x+3) dx

3 Ansatz:

9/((x-3)*(x+3) = A/(x-3) +B/(x+3)

4. Einsetzmethode oder Koeff. vergleich

5. einfache Intergale entstehen