Trigonometrische Gleichung lösen (tangens unendlich)

Question

Ich soll folgende Gleichung lösen: $$\quad sin(\frac { \pi  }{ 2 } +\quad \alpha )\quad -\quad tan(\frac { \pi  }{ 2 } +\alpha )\quad +\quad cos(\pi +\alpha )\quad =$$

$$\quad sin(\frac { \pi  }{ 2 } )cos(\alpha )+cos(\frac { \pi  }{ 2 } )sin(\alpha )\quad -\quad \frac { tan(\frac { \pi  }{ 2 } )\quad +\quad tan(\alpha ) }{ 1\quad -\quad tan(\frac { \pi  }{ 2 } )*tan(\alpha ) } \quad +\quad cos(\pi )cos(\alpha )\quad -\quad sin(\pi )sin(\alpha )\quad =$$

$$cos(\alpha )\quad -\quad \frac { tan(\frac { \pi  }{ 2 } )\quad +\quad tan(\alpha ) }{ 1\quad -\quad tan(\frac { \pi  }{ 2 } )*tan(\alpha ) } \quad +\quad -cos(\alpha )=$$

$$\frac { tan(\frac { \pi  }{ 2 } )\quad +\quad tan(\alpha ) }{ 1\quad -\quad tan(\frac { \pi  }{ 2 } )*tan(\alpha ) } = $$Jetzt weiß ich nicht mehr weiter, denn tan(90) ist ja nicht Definiert, wie soll ich jetzt weiterrechnen? mit 0?

DANKE

Comments

Alles richtig abgeschrieben? Denn

\( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) + \cos(\pi + \alpha ) = 0 \)

Die ganzen Umformungen somit größtenteils unnötig.

\( -\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha) = \cot(\alpha) \)

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Ja müsste stimmen.

Es bleibt also nur mehr tan(PI/2 + ALPHA) übrig, aber tan(90) ist da unendlich.....

Answer 1

SIN(pi/2 + α) - TAN(pi/2 + α) + COS(pi + α)

= COS(α) - TAN(pi/2 + α) + COS(pi + α)

= COS(α) - SIN(α + pi/2)/COS(α + pi/2) + COS(pi + α)

= COS(α) - COS(α)/COS(α + pi/2) + COS(pi + α)

= COS(α) + COS(α)/SIN(α) + COS(pi + α)

= COS(α)·(1/SIN(α) + 1) - COS(α)

= COT(α)