Wenn 3 | a^2+b^2 , ist dann a^2+b^2 nie quadratfrei?

Question

ich hab da nochmal eine Frage.

Wenn 3 | a^2+b^2 , ist dann a^2+b^2 nicht quadratfrei für alle a,b ∈ ℕ⁺?

Stimmt das, oder ist es falsch?

Dankeschön!

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Answer 1

Hi,

die Aussage (etwas seltsam formuliert) ist korrekt, da für alle \(a,b \in \mathbb{N}^+ \) gilt:

$$ 3 |(a^2+b^2) \Rightarrow 9|(a^2+b^2) $$

Ist sie aber tatsächlich wortwörtlich so gemeint wie sie da steht, dann ist sie falsch, wobei die Aussage zum Schluss auf der Basis dieser Formulierung nichts mit der vorigen Bedingung zu tun hat.

Gruß

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Es stimmt! Das ist echt Hamma :)

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Dann geh ich davon aus, dass du die Aussage meinst:

" Für alle a,b ∈ ℕ⁺ gilt, wenn 3 | a²+b² , dann ist a²+b² nicht quadratfrei "

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Genau!
9 ist nicht quadratfrei.
Deine Aussage reicht ja bereits.
 

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Es geht mir nicht um das nicht, sondern darum wo der Teil "Für alle a,b ∈ ℕ^+" steht bzw. wie er in die Aussage reinpasst. Diese beiden Aussagen beschreiben nicht dasselbe:

a) Für alle a,b ∈ ℕ⁺ gilt, wenn 3 | a²+b² , dann ist a²+b² nicht quadratfrei 

b) Wenn 3 | a²+b² dann ist a²+b² nicht quadratfrei für alle a,b ∈ ℕ⁺

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OK,
also dann ist a) richtig
und b) falsch

Danke für die Korrektur!