lineare Ungleichung nach x auflösen

Question

Folgende lineare Ungleichung soll ich nach x auflösen:

(x-1)*(x-6) > 0

wenn ich das ausrechne erhalte ich x² - 7x +6 > 0. Zuerst wollte ich die pq-Formel anwenden. Aber damit erhalte ich ja nur die Resultate wenn die Gleichung = 0 lauten würde.

Ich wäre froh wenn mir jemand weiterhelfen könnte, wie man diese Aufgabe lösen muss.

Answer 1

(x - 1) * (x - 6) > 0

Das ist eine quadratische Ungleichung

Auf der linken Seite steht eine nach oben geöffnete Parabel in der Nullstellenform. Die Nullstellen sind bei 1 und 6.

Da sie nach oben geöffnet ist gilt

x < 1 oder x > 6

Mach dir mal von der linken Seite eine Skizze (Wertetabelle) und schau wo die Werte > 0 sind.

Comments

Okay, jetzt ist es klar.

Answer 2

Nicht ausrechnen.

Das Produkt ist größer Null, wenn beide Faktoren größer Null oder beide kleiner Null sind.

x-1>0 u.x-6>0

x>1 u.x>6 ---> x>6

oder:

x<1 und x<6 ---> x<1

Lösungsmenge: {x|x<1 u. x>6}

Answer 3

Hi, das ist keine lineare Ungleichung, sondern eine quadratische, und es ist nicht sehr geschickt, die beiden Linearfaktoren miteinander zu multiplizieren. Zerlege stattdessen die Ungleichung:

(x-1)*(x-6) > 0

⇔

x-1 < 0   und   x-6 > 0

⇔

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