Der Fall eines Turmspringers, der auf 10m Höhe abspringt, kann durch Höhe h(t) = 10 - 5t^2 modelliert werden.

Question

dabei ist t die zeit seit absprung in sekunden h (t) die höhe über dem wasserspiegel in metern

a) berechne in welcher höhe sich der springer nach 0,5 sekunden befindet

b) bereche nach welcher zeit er ins wasser eintaucht

c) bestimme rechnerisch die durchschnittliche geschwindigkeit in der ersten sekunde

d) bestimme rechnerisch die geschwindigkeit beim eintauchen ins wasser

mathe klausur arbeit hilfe

Comments

Bis hier jemand Zeit hat, könntest du dich vielleicht bei folgendem Link inspirieren lassen.

https://www.mathelounge.de/1761/ist-meine-losung-richtig-klippenspringen-hohe-zeit-t-28-5-t²

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wäre trotzdem nett, wenn ich zu all meinen fragen eine ausführliche antwort bekommen würde, um hinterher mir die lösungswege zu prägen und sie auch anwenden zu können ;)

Answer 1

Der Fall eines Turmspringers, der auf 10m Höhe abspringt, kann durch Höhe h(t) ≔ 10 - 5·t^2 modelliert werden. Dabei ist t die zeit seit absprung in sekunden h (t) die höhe über dem wasserspiegel in metern.

a) berechne in welcher höhe sich der springer nach 0,5 sekunden befindet

h(0.5) = 8.75 m

b) bereche nach welcher zeit er ins wasser eintaucht

h(t) = 0
10 - 5·t^2 = 0
t = ± √2 = ± 1.414213562 s

Die negative Lösung gehört aber nicht zum Definitionsberecih, daher ist nur die positive Lösung interessant.

c) bestimme rechnerisch die durchschnittliche geschwindigkeit in der ersten sekunde

(10 - h(1)) / 1 s = 5 m/s

d) bestimme rechnerisch die geschwindigkeit beim eintauchen ins wasser 

h'(t) = - 10·t

h'(√2) = - 10·√2 = -14.14213562

Die Geschwindigkeit war 14.14 m/s bzw. 50.91 km/h.

Answer 2

Hallo Kai1905,

  h (t) = 10 - 5 * t²

  a) berechne in welcher höhe sich der springer nach 0,5 sekunden befindet

       h(0.5)  = 10 - 5 * 0.5^2 = 10 - 1.25 = 8.75 m

  b) bereche nach welcher zeit er ins wasser eintaucht

      (t) = 10 - 5 * t^2 = 0

      5*t^2 = 10

       t^2 = 2

       t = √ 2 = 1.4142 sec

  Probe : 10 - 5 * (√ 2)^2  = 0   stimmt

  c) bestimme rechnerisch die durchschnittliche geschwindigkeit in der ersten sekunde

  für die Erdbeschleunigung gilt :

  h(0)  = 10 m

  h(1) = 10 - 5 *1^2 = 5 m

  Zurückgelegte Strecke h(1) - h(0) = 5 m

  Durchschnittsgeschwindigkeit 5m / 1 sec = 5 m/sec

d) bestimme rechnerisch die geschwindigkeit beim eintauchen ins wasser

   1.Ableitung von h ist die  Momentangeschwindigkeit  v

  h´(t) = v(t) = 5 * t

  v(1.4142) = 5 * 1.4142 = 7.07 m/sec

  mfg Georg

 

Comments

Korrektur

  h´(t) = v(t) = 5 *2*  t

  v(1.4142) = 10 * 1.4142 = 14.42 m/sec

  mfg Georg