Der Fall eines Turmspringers, der auf 10m Höhe abspringt, kann durch Höhe h(t) ≔ 10 - 5·t^2 modelliert werden. Dabei ist t die zeit seit absprung in sekunden h (t) die höhe über dem wasserspiegel in metern.
a) berechne in welcher höhe sich der springer nach 0,5 sekunden befindet
h(0.5) = 8.75 m
b) bereche nach welcher zeit er ins wasser eintaucht
h(t) = 0
10 - 5·t^2 = 0
t = ± √2 = ± 1.414213562 s
Die negative Lösung gehört aber nicht zum Definitionsberecih, daher ist nur die positive Lösung interessant.
c) bestimme rechnerisch die durchschnittliche geschwindigkeit in der ersten sekunde
(10 - h(1)) / 1 s = 5 m/s
d) bestimme rechnerisch die geschwindigkeit beim eintauchen ins wasser
h'(t) = - 10·t
h'(√2) = - 10·√2 = -14.14213562
Die Geschwindigkeit war 14.14 m/s bzw. 50.91 km/h.