Grenzwert von x^3/(e^x - 1) für x-> 0+

Question

Folgende Aufgabe.

Berechne den Grenzwert von x^3/(e^x-1) ,wobei sich x von oben der 0 nähert.

Satz von L'Hospital anwenden, da dass Kiterium 0/0 erfüllt ist.

Nach der 3. Ableitung der ist der limes nun zu erkennen und zwar 6/e^x = 6

Schaut man sich den Graphen an, stimmt mein Ergebnis nicht

https://www.google.de/#q=x^3%2F%28e^x-1%29

Wo liegt mein Denkfehler?

Answer 1

lim (x --> 0) x^3/(e^x - 1)

L'Hospital

= lim (x --> 0) 3·x^2/e^x = 3·0^2/e^0 = 0

Nach der ersten Ableitung ist doch die Bedingung für L'Hospital gar nicht mehr gegeben. Warum leitest du dann nochmals ab ?

Answer 2

Wenn Du 1 mal L' Hospital anwendest und dann 0 einsetzt , bekommst Du 0 als Grenzwert.