Hallo !
Es gelte folgende Näherung für cos 1°
cos 1° = cos ((pi/180) rad) = 0.999847695
≈ C = 2 -cosh (pi/180) = 0.999847687
für kleine z: cos z ≈ 2 -cosh z
und für sin 1°
sin 1° = sin ((pi/180)) rad = 0.017452406
≈ S = pi/90 - sinh (pi/180)
= 0.017452406
für kleine z: sin z ≈ 2z -sinh z
(Anmerkung: => cos z = (sin z)' ≈ 2 -cosh z,
also die oben verwendete Näherungsformel)
a) Wie groß ist der angenäherte absolute Fehler von sin 1° ?
b) Wie groß ist der angenäherte absolute Fehler, wenn man dann rechnet:
cos (3x -1) ≈ cos 3x * C +sin3x * S
und
cos (3(x -1)) +1 = cos (3x -2) ≈ cos 3(x -1) * C - sin 3(x -1) * S
c) Berechne den absoluten Fehler von cos 40° = cos (3*14 -2)° und cos 80° = cos (3*27 -1)°
(Hinweis: cos (3*14)° = cos 42 = cos (60 -18) = cos 60*cos18 +sin60*sin18
cos (3*27)° = cos 81° = cos (45 +36) = cos 45*cos36 -sin45*sin36)
