Wie löst man ein Gleichungssystem mit Potenzfunktionen (spezielles Bsp.)?

Question

Wie löse ich folgendes Gleichungssystem:

2=a*(-1)^n

und zu gleich 8=a*2^n

Ich verstehe nicht, wie ich nach a auflösen soll. Kann ich das ^n irgendwie auflösen?

Answer 1

Divisionsverfahren

2 = a·(-1)^n

8 = a·2^n

2/8 = a·(-1)^n / (a·2^n)

1/4 = (-1/2)^n

n = 2

8 = a·2^2 --> a = 2

Comments

Du kannst auch das Einsetzungsverfahren nehmen. Eine Gleichung nach a auflösen und dann in die andere Gleichung einsetzen.

---

Dankeschön!

Wie löse ich 1/4=(-1/2)^n auf? Mit log bekomm ichs irgendwie nicht hin...

---

Das n=2 kannst du einfach sehen, weil 2^2 = 4 .

Man kann es auch rechnen. 

1/4=(-1/2)ⁿ

 1/4=(1/(-2))ⁿ 

 1/4=(1^n)/(-2)ⁿ 

 1/2^2=1/(-2)ⁿ     |

2^2 = (-2)^n 

==> n = 2. 

---

Vielen, vielen !!

Ist das Divisionsverfahren ein besonderes Verfahren? Ich kann mich zwar noch daran erinnern, aber wenn ich in meinen Heften oder im Internet schaue, finde ich im Zusammenhang mit "Lösen von Gleichungssystemen" immer nur Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren...

---

Ja. Das sind auch die gängigen Verfahren. Das Divisionsverfahren habe ich auch noch nicht wirklich in einem Buch gefunden. Auch Wikipedia schweigt sich aus.

Aber wenn ich zwei Gleichungen habe die gültig sind

a = a und b = b

Dann sollte klar sein das auch

a/b = a/b

gültig ist.

Man darf also die eine Gleichung durch die andere Teilen.

---

Kurze Ergänzung zu:

"Dann sollte klar sein das auch

a/b = a/b

gültig ist."

Vorausgesetzt ist b≠0.

Da im Beispiel weder 2 noch 8 Null sind, darf man sowohl (a/b) als auch (b/a) rechnen.

Answer 2

(-1)^n  ist entweder =1 oder = -1  je nachdem ob n gerade oder ungerade.

Machst du am besten eine Fallunterscheidung.

Comments

wie geht das?