quadratischer Pyramidenstumpf mit nicht planparalleler Grund- und Kopffläche

Question

Formeln zur Beschreibung der geneigten Kopffläche auf der Grundlage ihres Neigungswinkels

Answer 1

Soll das so aussehen:  Grundfläche mit Seite g

Deckfläche ist dann ein Rechteck mit den Seitenlängen d und

(von vorne nach hinten zu denken) b

Willst du wissen wie der Unterschied zwischen a und b von

alpha abhängt ? 

Comments

tut mir leid, aber bei einer quadratischen Grundfläche wird die geneigte Deckfläche gewiss kein Rechteck sein, sondern ein Rhombus oder ein Drachen, das weiß ich noch nicht.

Die Neigunsachse ist die Diagonale!

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Ach ja, ich hatte mir das anders vorgestellt.

Das war dann Unsinn.

ABER:

wenn die Neigungsachse die Diagonale ist, werden doch

in der geneigten Fläche immer noch die Diagonalen

orthogonal sein und sich gegenseitig halbieren.

Dann sind es unabhängig vom Neigungswinkel immer

Rhomben.

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Der Punkt geht an dich. Rhomben also. Dann brauche ich nur noch die Kantenlänge des Rhombus und einen der Winkel.

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ich habe einen Ansatz! Dank deiner messerscharfen Erkenntnis, dass die Diagonalen senkrecht aufeinanderstehen. Wenn nämlich in einem konvexen Viereck der Winkel Theta ein rechter ist, dann gilt
a² + c² = b² + d².

Der Schnitt teit die Außenfläche der Pyramide (gleichschenkeliges Dreieck), so dass ein konvexes Viereck entsteht. Die Grundkante a ist gegeben und die Strecke d (Ansatz des Schnitts). Alpha und Beta sind gleich und auch gegeben. Alles von der Pyramide ist bekannt, auch die Höhe.

Die Winkel Delta und Gamma lassen sich herleiten. Allerdings sind in der Gleichung oben immer noch zwei Unbekannte, c und b. Mal sehen, ob mich das weiterbringt.

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herrje, da habe ich in meiner Begeisterung totalen Quatsch geschrieben. Das konvexe Viereck auf der außenfläche hat natürlich keine Diagonalen, die senkrecht aufeinanderstehen. Ein echter Kurzschluss. Mist!

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wenn es vorher ein quadratischer Pyramidenstumpf war mit

paralleler Grund- und Deckfläche : Deckfläche vorher a^2

und jetzt wird oben um die Diagonale geneigt.

Dann bleibt die eine Diagonale wie sie war also a*wurzel(2).

Die andere bleibt senkrecht zu ihr, aber wird gegenüber ihrer

vorigen Lage geneigt um alpha, dann ist das doch so:

Die Hälfte der alten Diag. ist ja 0,5* a*wurzel(2).  Aber um wieviel die neue länger

wird, hängt wohl nicht nur von alpha ab, sondern auch von dem Winkel die die

Seitenflächen mit dem Boden bilden. Wenn du den hast, geht es wohl mit dem sin-Satz.

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Die Schnittfläche ist keine Raute sondern ein Drachen.

Hier wurde ein Arbeitsblatt dazu programmiert, in das ich nur meine Werte eintippen muss und es spuckt alles aus.

https://www.geogebra.org/m/sePz7E1s

Die Werte für \( \overline{A P}, a, h \) und \( \sigma \) können angepasst werden. [Doppelklick auf den zu ändernden Wert auf der linken Seite.] Da die Formeln nicht ganz die kürzesten und einfachsten werden, habe ich mir gedacht, dass man das alles auch den PC machen lassen kann.