Verständnis der Stetigkeit

Question

ich bin gerade dabei die Stetigkeit zu lernen. Und zwar habe ich da noch folgende Verständnisfragen:

1) Wieso verwende ich bei manhen Funktionen lim n→0 und bei manchen n→∞?

2) totale differenzierbarkeit  wird doch gezeigt, wenn die 1 und 2 ableitungder funktion ebenfalls stetig ist?

Das wars erstmal

lG

Comments

Bist du sicher, dass es immer um Stetigkeit geht?

n verwendet man eher bei Grenzwerten von Folgen. Man nimmt bei Stetigkeit oft Δx > 0. 

1) Wieso verwende ich bei manchen Funktionen lim Δx→0 und bei manchen n→∞?

Man setzt grob

Δx = 1/n 

Wenn nun Δx geben 0 geht, geht automatisch n gegen unendlich. 

Kommt aber auf das konkrete Beispiel an. 

Answer 1

totale differenzierbarkeit  wird doch gezeigt, wenn die 1 und 2 ableitungder funktion ebenfalls stetig ist?

Du meinst wohl  

totale differenzierbarkeit bei einer Funktion von 2 Variablen

wenn die beiden partiellen ableitungder funktion ebenfalls stetig sind .

Comments

Ich denke, "totale" Differenzierbarkeit hat mit der Stetigkeit der (partiellen) Ableitung nichts zu tun.

Vgl. hier:https://de.wikipedia.org/wiki/Totale_Differenzierbarkeit

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Ich habe mal eine Frage:

Kann man

(1/n²)+(1/n⁴) / (1/n³)-(1/n)    als    n³-n / n²+n⁴ umformen??

lG

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((1/n²)+(1/n⁴)) / ((1/n³)-(1/n))   mit n^4 erweitern gibt

(n^2 + 1 ) / ( n - n^3 )

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@Wolfgang: Doch aus der stetigen partiellen Differenzierbarkeit folgt die totale Differenzierbarkeit einer Funktion.

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@Wolfgang:

siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Totale_Differenzierbarkeit

Zitat:

Anders ist es, wenn man nicht nur die Existenz, sondern auch die Stetigkeit der partiellen Ableitungen voraussetzt

Ist  f stetig partiell differenzierbar, so ist  f auch total differenzierbar.