Definitionsbereich einer Funktion bestimmen. y= √(-x^2+5x-6)

Question

ich habe folgende Funktion gegeben:

y= √(-x²+5x-6)

nun soll ich den vollen Definitionsbereich für diese Funktion bestimmen.
Meiner Meinung nach wäre das :
ℝ\(-1;1)
da die Wurzel dann null wird.

ABER(!) in der Musterlösung steht folgendes :
[2;3]

Falls die Musterlösung korrekt ist und ich falsch liege, bitte ich um kurze Aufklärung.

Answer 1

Wieso sollte denn der Radikand nicht Null sein dürfen? Der Radikand muss nicht-negativ sein. Und das ist im Intervall \([2,3]\) der Fall. Bei den Nullstellen des Radikanden hast du dich verrechnet.

Comments

Ah,jo alles klar hatte einen doofen Denkfehler durch die vorherige Aufgabe.
Danke

Answer 2

Stell dir den Radikanden als nach unten geöffnete Parabel vor. 

(-x²+5x-6)       |- ausklammern

= -(x^2 - 5x + 6)             | faktorisieren.

= - (x-3)(x-2) 

Nullstellen ablesen: x1 = 2 und x2 = 3

Ausserhalb von Intervall [2,3] ist der Term unter der Wurzel negativ. 

Daher D = [2,3]