In einer Urne befinden sich 1000 Kugeln, E(X), sigma(X) u. Verteilung Zufallsvariablen

Question

In einer Urne befinden sich 1000 Kugeln. 500 der Kugeln tragen die Zahl 0, 350 die Zahl 1, 100 die Zahl 2, 45 die Zahl 5 und 5 die Zahl 10.

Bei einer Tombola werden aus der Urne Kugeln zufällig gezogen u. der Einsatz der Spieler von 10 Eur multipliziert mit der gezogenen Zahl, wird ausbezahlt.

1. Gib die Verteilung der Zufallsvariablen X an, die den Gewinn des Veranstalters der Tombola beschreibt.

Da habe ich raus 0,5  ; 0,35   ; 0,1   ; 0,045 und 0,005

2. Berechne E(X)

Da habe ich 1,75 raus. Bin mir aber nicht sicher. Müsste der Wert nicht unter 1 liegen?

3. Berechne sigma(X)

Keine Ahnung, was ich da machen muss. Ich kenne zwar die Formel, aber irgendwie kriege ich es nicht hin...

Comments

ich habe es selbst rausgekriegt:-)

Answer 1

Der Gewinn des Veranstalters beträgt je nach Ausfall der Zeihung bei einer gezpgenen Kugel

10 Euro, wenn eine 0 gezogen wird, also  p(10) = 0,5

  0 Euro, wenn eine 1 gezogen wird, also  p(0) = 0,35

  -10  Euro, wenn eine 2 gezogen wird, also  p(- 10 ) = 0,1

  - 40 Euro, wenn eine 5 gezogen wird, also  p( -40 ) = 0,045

  - 90 Euro, wenn eine 10 gezogen wird, also  p( -90 ) = 0,005

Die Verteilungsfunktion F(x) gibt an , mit welcher Wahrscheinlichkeit die

Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich x annimmt:

Also   hier   Ff(x) =

0           für      x < -90
0,005   für   -90 ≤ x < -40
0,05     für    -40 ≤ x < -10
0,15      für    -10 ≤ x < 0
0,5        für      0 ≤ x < 10
  1          für      10 ≤ x

E(X) =  0,005*(-90) + 0,05*(-40) + 0,1*(-10) + 0,35* 0 + 0,5 * 10 = 1,75 war also
richtig und bedeutet:
Auf lange Sicht macht der Veranstalter pro Spiel 1,75 Euro Gewinn.