Wie groß ist die WK, dass sich in der anderen Urne dann noch genau 4 Kugeln befinden?

Question

Aufgabe:

In zwei Urnen befinden sich jeweils 10 kugeln. Man wähle entsprechend der Gleichverteilung zufällig eine der Urnen und entnehme daraus eine Kugel. diesen Vorgang wiederholt man unabhängig so oft bis eine der Urnen leer ist. Wie groß ist die WK dass sich in der anderen Urne dann noch genau 4 Kugeln befinden?

Problem/Ansatz:

Habe eigentlich keinen möglichen Ansatz für diese Berechnung, da ich nicht verstehe wie man vorgeht wenn es zwei Urnen sind und man daraus zufällig zieht.

Answer 1

Die WKT, Urne A oder B zu erwischen ist 1/2= 0,5

Es muss A 10-mal getroffen werden und 6-mal B

Dafür gibt es verschiedene Reihenfolgen.

z.B.

AAA AAA AAA BBB BBB A

Answer 2

In zwei urnen befinden sich jeweils 10 kugeln. Man wähle entsprechend der Gleichverteilung zufällig eine der Urnen und entnehme daraus eine Kugel. diesen vorgang wiederholt man unabhängig so oft bis eine der urnen leer ist. wie groß ist die WK dass sich in der anderen urne dann noch genau 4 kugeln befinden?

Achtung. Nur ein ungeprüfter Arbeitsansatz

2·COMB(15, 9)·0.5^16 = 0.1527

Comments

Wäre das jetzt die Möglichkeit 9 Kugeln aus 15 auszuwählen, und die 10te Kugel aus der Urne B wäre dann ja die letzte. Und 0,5^16 aus dem grund dass man sich 16 mal entschieden hat nicht diese letzten 4 Kugeln zu ziehen (also der Misserfolg in diesem Fall) ?

Wieso macht man das Ganze mal 2? und Wieso ist COMB (15,9) denn ich habe ja insgesamt 20 Kugeln oder?

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Mal 2, weil ich zunächst aus Urne A oder aus Urne B die 10 Kugeln ziehen kann.

Möchte ich z.B. 10 Kugeln aus Urne A ziehen muss die 10. Kugel die letzte sein die ich ziehe, weil dann die Urne A leer ist.

Bei den 15. Ziehungen vorweg, kann ich an 9 beliebigen Positionen aus Urne A ziehen. Die 16. Ziehung ist dann auf jeden Fall aus Urne A.

und 0.5^16 weil wir uns genau 16 mal entscheiden aus Urne A oder B zu ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit wurde also mit der Pfadregel bestimmt.

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@MC

Was ist, wenn die Urnen zugedeckt sind?

Dann ich auch die leere immer wieder erwischen.

Ist dann mein Ansatz nicht richtig?

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Dann ich auch die leere immer wieder erwischen.

Selbst wenn die Urnen zugedeckt sind, kann man an den gezogenen Kugeln erkennen, wann eine Urne leer ist.

Und wie möchtest du aus einer leeren Urne dann noch etwas ziehen?

Dann musst du die Regeln des Spiels neu aufstellen.

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Man wähle entsprechend der Gleichverteilung zufällig eine der Urnen

Die WKT für die Urnenwahl bleibt unverändert. So sehe ich das.

Die Aufgabe ist mMn nicht eindeutig.

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Die Aufgabe ist mMn nicht eindeutig.

Was findest du mehrdeutig? Ich finde es ist eindeutig beschrieben.

Wenn du etwas nicht verstehst, dann frage gerne nach. Ich kann versuchen es dir zu erklären.

Die WKT für die Urnenwahl bleibt unverändert. So sehe ich das.

So sehe ich das auch. Immer 1/2 = 0.5 für jede der Urnen.

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So sehe ich das auch. Immer 1/2 = 0.5 für jede der Urnen.

Das gilt bei jedem Zug, auch wenn eine Urne schon leer ist.

Es ist immer Zufall, welche man erwischt.

Es muss solange gezogen werden, bis in der anderen nur noch 4 sind.

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Es muss solange gezogen werden, bis in der anderen nur noch 4 sind.

Das ist zu unpräzise. Es muss so lange gezogen werden, bis eine der beiden Urnen leer ist.

Damit dann in der anderen Urne genau noch 4 Kugeln übrig sind, muss der 15. Zug derjenige sein, der aus einer der Urnen schon 9 Kugeln entnommen hat, und der 16. Zug muss derjenige sein, der die letzte dort verbliebene Kugel nimmt.

Das hat der Mathecoach aber schon vor 3 Stunden präzise beschrieben.

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Das gilt bei jedem Zug, auch wenn eine Urne schon leer ist.

Du verstehst den Satz "diesen Vorgang wiederholt man unabhängig so oft bis eine der Urnen leer ist." offensichtlich nicht.

Es wird so lange eine Urne gewählt und daraus eine Kugel gezogen bis eine Urne leer ist. Dann wird keine Urne mehr gewählt und auch keine Kugel mehr gezogen.