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Der Bezinverbrauch eines gleich förmig fahrenen PKW's hängt in erster Linie von der Geschwindigkeit ab. Die Funktion f(x)=(x^3+192000)/(1600x), x in km/h beschreibt den Benzinverbrauch pro 100 km eines Testfahrzeuges mit einem 60-Liter-Tank!

a.) Berechne die Geschwindigkeit mit minimalen Benzinverbrauch!

Edit (Yakyu): Klammern eingefügt.

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Gehört da vielleicht ein - statt dem + in die Funktion? Oder soll das \(x\) hinten eigentlich im Nenner stehen?

In der Angabe ist ein Plus angegeben und x^3+192000 wird durch 1600 x geteilt.

Gut dann müsste es eigentlich heißen:

f(x) = (x^3+192000)/(1600x)

Wenn du den Formeleditor nicht benutzen möchtest achte in Zukunft wenigstens auf die richtige Klammersetzung.

1 Antwort

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Die Funktion könnte man vereinfachen zu

f(x) = x^3 + 120·x

Das macht kein Sinn denn dann würde man die Funktion eigentlich doch gleich vereinfacht angeben.

Weiterhin ist x^3 und 120x getrennt streng monoton steigend also auch die summe streng monoton steigend. damit gibt es nur ein Globales Minimum bei x = 0

Wenn ich nicht fahre verbrauche ich kein Benzin.

Schau also mal nach wie die Funktion richtig lautet und gib diese hier an.

Avatar von 487 k 🚀

Wenn ich nicht fahre verbrauche ich kein Benzin.

Ganz im Gegenteil !

Die gesuchte Geschwindigkeit berägt  45,8  km/h .

Das Spiegelt die obige Funktion wieder

Es sei denn ich lese es

f(x) = x^3 + 192000/(1600·x) = x^3 + 120/x

Aber dort wär das Minimum bei TP(2.515 | 63.62)

Bei 2.515 km/h verbrauche ich 63.62 l/(100 km)

Mit welcher Funktion hast du gerechnet ?

Es handelt sich doch offenbar um   ( ... ) / ( ... )

Deswegen schrieb ich oben "Schau also mal nach wie die Funktion richtig lautet und gib diese hier an."

f(x) = (x^3 + 192000)/(1600·x)

f'(x) = (x^3 - 96000)/(800·x^2)

Extrempunkte f'(x) = 0

(x^3 - 96000)/(800·x^2) = 0

x^3 - 96000 = 0 --> x = 20·12^{1/3} = 45.79 km/h

f(45.79) = 3.931 l/(100 km)

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