Hi
ich komme derzeit mit folgender Aufgabe nicht klar :
Folgende Funktion ist gegeben : x4 + ax² + bx
Wie groß müssen a und b sein,damit bei x=1 ein Sattelpunkt ist ?
Habe die Ableitungen gebildet :
f´(x) = 4x³+2ax+b
f´´(x) = 12x²+2a
f´´´(x) = 24x
Nun müssen für den Sattelpunkt die erste und zweite Ableitung = 0 gesetzt werden und da die gleiche Nullstelle raus kommen bei uns x=1 und dann muss f´´´(x) ungleich 0 sein was bei uns der fall ist da 24 nicht 0 ist.
Nun habe ich als nächstes folgendes berechnet :
f´´(x) = 0 <=> 12x²+2a = 0 <=> x² = -a/6 <=> x = √(-a/6)
Da x=1 gelten muss : √(-a/6) = 1 <=> -a/6 = 1 <=> a=-6
Nun fehlt nur noch b aber da ist das Problem wenn ich mein berechnetes a in die erste Ableitung einsetze (und es müsste ja sowohl in der ersten Ableitung als auch in der Ausgangsfunktion -6 sein da man immer nach X abgeleitet hat.) dann kriege ich folgendes :
f´(x) = 0 <=> 4x³-12x+b = 0 <=> x³-3x+b/4 = 0 allerdings weiß ich nicht wie ich hier die Nullstellen berechne.
Könnte da jemand bitte kurz helfen ?
MFG Martin
