Gleichung: 2/5 + (3x^2-22)/(5(x^2-4)) = x/(x+2), Definitionsmenge ermitteln. Probe durchführen

Question

Ich komme da nicht weiter.. könnte mir jemand helfen? :/

was nach dem = kommt ist mir unklar und der rechenvorgang

Answer 1

Der Hauptnenner (HN) deiner Gleichung ist   5*(x-2)*(x+2), da alle Nenner der drei Brüche in diesem enthalten sind.

Der HN darf nicht 0 werden, also Definitionsmenge = IR \ {-2,2}

Wenn du die Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizierst, kürzen sich bei jedem Bruch alle Faktoren weg, die vorher im Nenner standen:

2*(x-2)*(x+2) +3x^2 - 22 = 5*(x-2)*x

Klammern auflösen und zusammenfassen, dann x berechnen.

Zur Kontrolle: Lösungsmenge = {3}

Comments

OMoment, was passiert mit dem x nach dem Gleichheitszeichen - wird es durch 5 ersetzt??? Oder x • 5(x-2)

(Edit: UPS sehe es nun am Ende, ist es so leichter oder muss es so sein?)

Answer 2

der Hauptnenner lautet:

5 (x+2)(x-2)

dann steht rechts hinter dem Gleichheitszeichen:

x*5*(x-2)/5*(x+2)(x-2)

Comments

Du mußt jeden Term (den Zähler) durchgehen und sehen was vom Hauptnenner nicht im Zähler steht.
Den fehlenden Ausdruck mußt Du dann multiplizieren.

Um zu sehen , ob es stimmt kürzt Du, und es muß der Ausdruck von der Aufgabe wieder stehen.