Wie kann man diese Bruchgleichung lösen? (x−3)/(x+3) +3x/( x^2−9) = -1

Question

(x−3)/(x+3) +3x/ (x²−9) = -1

die Lösung ist (0 ; 1,5)

ich brauche den Rechenweg.

Comments

Klammern um Zähler und Nenner sind nötig, damit man besser sieht, was zusammengehört.

Ohne Klammer gilt ja Punkt- vor Strichrechnung. Dann stimmen die angegebenen Resultate nicht...

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keine Ahnung die Aufgabe hab ich vom Buch (Realschule 2013) Abschluss-Prüfungsaufgaben.

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Bei waagrechten Bruchstrichen im Buch sieht man ohne Klammern, was zusammengehört, Wenn du hier / als Bruchstrich schreibst, musst du zusätzlich Klammern setzen und zwar um den ganzen oberen Teil des Bruches und auch Klammern um den ganzen unteren Teil des Bruches separat, wie das Unknown für dich gemacht hat.

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--> Benutze zum Beispiel den Formeleditor...  Den findest du, wenn du die Frage stellst mit dem Knopf "Bruch, Wurzel, ... eingeben"

Answer 1

Hi Naba, Du meinst sicher:

(x−3)/(x+3) +3x/( x²−9) = -1

Achte bitte auf die Klammersetzung, denn es gilt Punkt- vor Strichrechnung ;).

 

Nun der zweite Nenner beinhaltet den dritten Binomi: x²-9=(x+3)(x-3). Eine Multiplikation mit diesen ist also nur zu unserem Vorteil:

 

(x−3)/(x+3) +3x/( x²−9) = -1                |*(x²-9)
(x-3)(x-3)+3x=-(x²-9)
x²-6x+9+3x=-x²+9
x²-3x+9=-x²+9                                     |+x²-9
2x²-3x=0                                               |x ausklammern

x(2x-3)=0                 |Das Produkt ist dann 0, wenn x=0 oder (2x-3)=0, es folgt:

x₁=0 und x₂=3/2=1,5

 

Du konntest folgen? Alles verstanden? ;)

                             

Comments

also der Hauptnenner ist x²-9 ?

ich habe es mit der pq-Formel gelernt und oben sehe ich nichts davon :D

aber Danke trotzdem

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Yup genau, der Hauptnenner ist x²-9.

 

Nun, die pq-Formel ist ein geeignetes Mittel, wenn wir die Form x²+px+q=0 vorliegen haben. In unserem Fall ist die aber eher unnötig aufwendig. Immerhin haben wir die Möglichkeit ein x auszuklammern ;).

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Nachtrag:
Falls noch was ist, ich bin für den Abend vollens weg.
Falls niemand sonst antwortet, antworte ich erst in der Nacht ;).

 

Grüße

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hihi oke, aber ich glaub ich hab keine Frage mehr :) Danke