Ziehen mit Reihenfolge

Question

Ich versuche zurzeit für meine Prüfungen zu lernen und ich hab mir folgendes überlegt gehabt und komme einfach nicht auf die Antwort :( eine Hilfestellung oder ein Lösungsweg wäre eventuell super.

Frage:

Man hat 9 Kugeln in einer Urne. Jede Kugel ist nummeriert und man zieht zufällig.
Von diesen 9 Kugeln werden 4 gezogen und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man

a) 1, 2, 3, 4 in der richtigen Reihenfolge zieht?

b) 1, 2, 3, 4 in einer beliebigen/falschen reihenfolge zieht?  (bei falsch müsste man ja dann minus 1 dazupacken weil die richtige Reihenfolge ja dann nicht mit rein darf, wa?)

c) 1, 2, 3, 4 in zufälliger Reihenfolge, aber die 2 ist immer richtig (bsp. 3, 2, 1, 4 oder 1, 2, 4, 3)

Bei der a habe ich gedacht, dass man eventuell einfach sagen kann

(1/5!)=1/120=0,8% , da immer 5 kugeln übrig bleiben und wenn wir davon ausgehen, wie viele möglichkeiten es unter ihnen gibt, kann man ja festlegen und sagen, dass die ersten 4 kugeln die man zieht immer in der richtigen reihenfolge sind?

Wäre super wenn man mir hier helfen könnte.

Liebe Grüße,

ein Student :)

Answer 1

a) für die 1. Ziffer ist es 1/9

dass dann die 2. auch noch stimmt    1/9  *   1/8      etc.

etc, also  p =  1 / ( 9*8*7*6)

b) Es gibt 1*2*3*4 verschiedene Reihenfolgen. Davon ist eine die richtige, also

1*2*3*4 - 1  für diesen Fall. Bei jeder ist (s.o) p=   1 / ( 9*8*7*6)

also insgesamt hier p = (1*2*3*4 - 1 ) / ( 9*8*7*6)

c) so ähnlich wie b), aber hier gibt es nur 3! verschiedene Fälle, da die 2 ja immer

richtig stehen soll. also  p = 3 ! /   ( 9*8*7*6)

Comments

oh man... da hab ich wohl zu kompliziert gedacht.... verdammt <3 vielen dank für die antwort!! :D

Answer 2

a) 1/9*1/8*1/7*1/6

b) Es gibt 4! = 24 mögliche Reihenfolgen mit den gewünschten Zahlen. Wenn man die richtge davon abzieht, bleiben 23. Jede hat die WKT wie in a).

P = 23* P(a))

c) Es gibt 3*1*2*1 = 6 Möglichkeiten jeweils wieder mit der WKT aus a

--> P = 6*P((a))