Kann ich Wolf kommerntieren? Er hat keinen Button.
Natürlich kannst du den Allquantor auch auf die leere Menge erstrecken.
" Von allen Venusmonden gilt, dass sie den Planeten Venus umkreisen. "
ist richtig unabhängig von der Kardinalität der Erfüllungsmenge.
Ja das, worauf dieser Quantor wirkt, muss nicht mal eine Menge sein. Ich selbst bin ja nun Fan von ===> Edward Nelsons " Nonstandard Analysis " ( Lehrbuch: Alain Robert bei John Wiley )
Etwas reißerisch formuliert: Nelson gelingt es, die Existenz infinitesimaler Zahlen zu beweisen ( In Wirklichkeit hat seine Erdrutsch artige Revolution viel mehr bewirkt. )
Unverzichtbar ist für Nelson das ===> Transferaxiom; und das geht so:
" Für alle Standard X gilt P ( X ) ; dann folgt aber: Für beliebige x gilt P ( x ) "
( Nelsons Prädikat " Standard " ist schon deshalb nicht Mengen bildend, weil du ja sonst auf Grundlage der ===> ZFC entscheiden köänntest, ob es existiert oder nicht. )
Diese logischen quantoren greifen ganz offensichtlich auf einer viel tieferen Ebene, wo wir matematische Objekte noch gar nicht näher definiert haben.