Question

Ist die Wertemenge von f(x)=x³ W=R ?

Answer 1

Ja. Der Graph verläuft von minus unendlich nach plus unendlich und nimmt dabei jeden Wert genau einmal an.

Es gibt auch eine eindeutige Umkehrfunktion.

Comments

Wobei das natürlich vom Definitionsbereich abhängt. Wahrscheinlich wird \(\mathbb R \) angenommen, aber eigentlich ergibt die Frage so keinen Sinn.

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Ist bei Funktionen, wenn kein Definitionsbereich angegeben ist nicht immer der größt mögliche anzunehmen?

Wenn nach dem Wertebereich von f(x) = x^2 gefragt ist brauch ich doch in der Regel auch keinen Definitionsbereich angeben. Wenn ich ihn nicht angebe sollte der größtmögliche also R genommen werden oder nicht?

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Ja, du hast recht, ich war ich da vorhin etwas zu kleinlich. An sich ist die Angabe von Definitions- und Zielmenge schon Teil der Definition einer Funktion, weil sonst ja noch nicht klar ist, was die x hier überhaupt sein sollen. Reelle oder komplexe Zahlen? Elemente irgendeiner Algebra? Nachdem in der Schule aber i.Allg. Funktion = Funktion von \(X\subset \mathbb R\) in \(\mathbb R\) bedeutet, und Definitionsbereich = Maximaler Definitionsbereich in \(\mathbb R\) und damit klar ist, was gemeint ist, sind das wohl Spitzfindigkeiten, die man sich auch sparen kann. :)

Answer 2

Man erhält die Wertemenge einer Funktion auf der y-Achse, indem man jeden Punkt des

 Graphen (parallel zur x-Achse) dorthin projiziert.