Hier ich kenne einen Trick; der bietet echt Vorteile. Zuerst tust du die Unbekannte umbenamsen in y .
3 y = y ^ 3/2 ( 1 )
Was soll das bringen? Ich führe jetzt die Hilfsvariable x ein; und zwar wird die linke Seite gleich x gesetzt:
x := 3 y ===> y = 1/3 x ( 2a )
Du siehst: Links wurde nicht quadriert; keines Wegs muss ich auf beiden Seiten der Gleichung das Selbe machen. Dann muss aber auch die rechte Seite gleich diesem x sein:
x = y ^ 3/2 ===> y = x ^ 2/3 ( 2b )
Dieser Trick funktioniert immer dann, wenn y im Radikanden linear auftritt. Gleich setzen von ( 2ab )
1/3 x = x ^ 2/3 | : x ^ 2/3 ( 3a )
Zunächst mal ist da die Lösung x1= 0 ===> y1 = 0 . Dann kommt noch x2 = 27 ; y2 = 9 ( y jeweils aus ( 2a ) ) Der vorteil dieses Verfahrens: Die bei Wurzelgleichungen ansonsten unumgängliche Probe entfällt; gemeint war mit x in ( 2b ) die positive Wurzel. Da beide x-Werte nicht negativ sind, können wir diese unbesehen übernehmen.