Funktion umformen , Extrema usw.

Question

Hey alle zusammen :-)

Ich bin momentan in der 11. Klasse eines Gymnasiums und habe Mathe LK. Ich sitze grad an einer Aufgabe , die ich persönlich etwas knifflig finde ; f(x) = 1/5(x+2)^2(x-1)

Ich muss die Nullstellen , die Extrema und die Wendepunkte bestimmen.

Die Nullstellen sieht man ja auf den ersten Blick sofort. -2 und 1

Nun , um die Extrema zu bestimmen muss ich diese Funktion ableiten . Aber ich habe extreme Probleme damit . Habs nicht so mit Klammern usw :s Wie muss ich die Funktion umformen ? Kann mir da einer bitte helfen ?

Comments

[ a·f(x) ] '  =  a·[ f '(x) ]   gilt für jede Konstante a, speziell auch für  a = 1/5

Answer 1

Entweder du rechnest die Klammern einfach aus. Oder du benutzt die Produktregel.

Du hast f(x)= u(x) * v(x)

Mit u(x)= 1/5 (x+2)^2

und

v(x) = (x-1)
Die Ableitung ist nun:
f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x) * v'(x)

Comments

Mich Verwirrt dieses 1/5 vor der Klammer . Wie binde ich das in die Funktion mit ein ?

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[ a·f(x) ] '  =  a·[ f '(x) ]   gilt für jede Konstante a, speziell auch für  a = 1/5

Answer 2

Die erste Klammer ausquadrieren [binomische Formel, Ergebnis in Klammern!]

Dann beide Klammern ausmultiplizieren [Jeder Summand der 1.K  mit jedem ..]

Zusammenfassen.

Ableiten .....

Answer 3

du hast 2 Möglichkeiten

1.Produktregel

2. Ausmultiplizieren , dann ableiten

(x+2)^2 -------<Lösung durch binomische Formel

Es gilt allgemein:

(a+b)^2=a^2 +2ab+b^2