Funktionenschaar gleiche Extrema

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass alle Funktion, die selben Extrema haben:

\( f k(t)=k *(t-15) * e^{-0,01 t}+15 k \)

Vielen Dank :)

Answer 1

Beweisen Sie, dass alle Funktion, die selben Extrema haben:

Dann ist doch klar, dass du für die Funktionenschar die Extrema berechnen musst, also fang an.
(Möglicherweise ist dein Problem, dass du nicht sicher weißt, was Extreme sind. Extrema sind NICHT die x-Werte der Extrempunkte, sondern die y-Werte der Extrempunkte.) Fang jetzt also an, für ein beliebiges t die Extremstellen und durch Einsetzen einer Extremstelle in die Funktionsgleichung den y-Wert einer solchen Stelle zu berechnen.

Comments

Ich dachte dass K nicht mehr in der Ableitung stehen muss, damit alle Funktionen die selben Extrema haben

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Ich stelle übrigens nachträglich fest, dass deine Aussage falsch ist und die Funktionen nicht alle die selben Extrema haben. Meine Vermutung hat sich aber bestätigt: Du weißt wirklich nicht, was Extrema sind. Du sprichst von Extrema und meinst in Wirklichkeit Extremstellen (also x-Werte von Extrempunkten).

Auch so ist deine Aussage nicht korrekt, denn es gibt eine einzige Funktion der Schar, die nicht die gleiche Extremstelle wie die anderen hat: Sie hat nämlich gar keine Extremstelle.