Inverse Zahlenfunktion zu ƒ(x,y) = 2x + 4xy + 4y^2 - 1 gesucht

Question

Hallo Mathefreunde,

betrachten wir doch mal die Zahlenfunktion:

ƒ(x,y) = 2x + 4xy + 4y² - 1 ,          x , y ∈ ℕ⁺

Die hat es nämlich faustdick hinter den Ohren :)
denn sie liefert alle ungeraden zusammengesetzten Zahlen!

z.B.:
ƒ(1,1) = 9
ƒ(2,1) = 15
ƒ(3,1) = 21
ƒ(1,2) = 25
ƒ(4,1) = 27
ƒ(5,1) = 33
    .   .
    .   .
    .   .

Man könnte nun mit einem Sieb alle Primzahlen herausfiltern:
Ich glaube aber nicht, dass das Sieb schneller ist wie das von Eratosthenes :(

Wie könnte die inverse Funktion aussehen?

Eine Funktion für alle geraden Primzahlen konnte ich bereits finden:

ƒ(x,y) = 2,          x , y ∈ ℕ⁺

Wie lautet die Funktion für alle ungeraden Primzahlen?


 

Comments

Tipp: \(f(x,y)=(2y+1)\cdot(2x+2y-1)\).

---

es zeigt, dass ƒ(x,y) ungerade und zusammengesetzte Zahlen liefert.
Aber was ist mit ƒ^-1(x,y) ?

---

Die Inverse existiert nicht. Z.B. ist \(f(1,4)=f(13,1)\).

---

Hmm,  ja da hast du recht !
Blenden wir die Quadratzahlen aus. ƒ(1,4) = ƒ(13,1) = 9^2

---

Und was soll diese Ausblendung bringen?

---

soll heissen, dass ich wegen einem Gegenbeispiel noch lange nicht Aufgebe

---

Schön für dich, aber was hat diese Ausblendung konkret mit deiner Frage zu tun?

---

Es ist aber auch \(f(6,2)=f(12,1)=75\).

---

zu dumm, aber irgendwann kehr ich das ƒ noch um.

---

Dann wirst du aber noch ordentlich ausblenden müssen ;).

---

Frohes Schaffen!