Integral in Reihendarstellung

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Grüße 

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vielleicht mit dem Cauchy-Produkt von Potenzreihen.$$\frac{e^t}{1+t^2}=\left(\sum_{k=0}^\infty\frac1{k!}t^k\right)\cdot\left(\sum_{k=0}^\infty(-1)^kt^{2k}\right).$$