20 * x + b = -4*x2 + 50 * x
Wir haben 2 Unbekannte : x und b
b ist der y-Achsenabschnitt der Funktion für den LKW
x ist der Schnittpunkt von LKW und PKW
Wir kennen beide Unbekannte nicht. Du hast nach b umgestellt.
Nicht verkehrt, aber dann hast du b als Funktion von x heraus-
bekommen was nicht weiter bringt.
Außer der obigen Gleichung mit 2 Unbekannten haben
wir noch die Information das die beiden Funktionen nur
einen gemeinsamen Punkt haben sollen ( später unten
werde ich noch genauer argumentieren : keinen gemeinsamen
Punkt haben sollen, dann es ja nicht zum berühren kommen soll ).
Dann rechnen wir zunächst x als Funktion von b aus.
4*x2 + 20 * x -50 * x = -b
4*x2 -30 * x = -b | : 4
x2 - 15/2 * x = -b / 4 | quadratische Ergänzung
x2 - 15/2 * x + ( 15/4)2 - (15/4)2 = -b / 4
( x - 15/4 )2 = 225 / 4 - b / 4
( x - 15/4 )2 = ( 225 - b ) / 4 | Wurzelziehen
x - 15/4 = ± √ [ ( 225 - b ) / 4 ]
x = 15/4 ± √ [ ( 225 - 4 * b ) / 4 ]
Es gibt jetzt 3 Möglichkeiten
( Der Term in einer Wurzel muß positiv oder null sein )
( 225 - 4 * b ) / 4 < 0 : keine Lösung
( 225 - 4 * b ) / 4 > 0 : Lösung ± Wurzelwert
Das bedeutet aber wir haben auch für x zwei Werte.
Das wollen wir nicht.
( 225 - 4 * b ) / 4 = 0 : Lösung : der Wurzelwert ist 0.
x = 15 / 4 ± 0 = 15 / 4
Wird haben nur 1 Berührpunkt.
Das wollen wir.
Dann muß berechnet werden
( 225 - 4 * b ) / 4 = 0
b = 56.25 m
Bei b = 56.25 gibt es nur 1 Schnitt- oder Berührpunkt der beiden Funktionen ( Autos )
Und jetzt ganz genau : wir wollen gar kein Berühren der beiden Autos.
Deshalb sogar besser : b = 56.26 m