Summenfolge Differenzfolge Produktfolge oder QUotientenfolge?

Question

Woher weiß ich immer welchen Grenzwertsätze für Folgen ich nehmen muss bsp Summenfolge Differenzfolge Produktfolge oder QUotientenfolge ?

Answer 1

Häufig gelingt es, Grenzwerte von Folgen aus denen bereits untersuchter Folgen zu ermitteln. Dabei kann man folgende Sätze verwenden.

(a_n),(b_n) seien konvergent. Dann gilt:

 

Konvergieren (a_n) und (b_n) gegen a, so konvergiert auch jede Folge (c_n) gegen a, wenn a_n≤ c_n ≤ b_n für alle n ≥ n₀ gilt.

Ist (a_n) eine Nullfolge und (b_n) beschränkt, so ist (a_n*b_n) eine Nullfolge.

Da man die Folge (a*a_n) als Produktfolge aus der konstanten Folge (a,a,...) und (a_n) ansehen kann, ergibt sich für alle a ∈ ℝ und alle konvergenten Folgen (a_n):

Answer 2

verstehe deine Frage nicht. Aus den Grenzwertsätzen für Folgen geht immer sofort hervor auf was sie sich beziehen.

Gruß

Answer 3

1. Die Summenfolge s_n = a_n + b_n hat den Grenzwert a + b
2. Die Differenzfolge d_n = a_n – b_n hat den Grenzwert a – b
3. Die Produktfolge p_n = a_n ∙ b_n hat den Grenzwert a ∙ b
4. Die Quotientenfolge q_n = a_n : bn hat den Grenzwert a : b