Fläche zwischen Kurve und x-Achse

Question

Gesucht ist der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f(x)=x+3 und der x-Achse über dem Intervall 1=(0;4).

Comments

f(x)=x+3 zwischen 0 und 4
Ohne Integralrechung
Die Fläche hat eine Trapezform
f ( 0 ) = 3
f ( 4 ) = 7

A = ( 3 + 7 ) / 2 * 4
A = 20

---

und mit Integralrechnung ?

---

Stammfunktion
∫ f ( x ) dx
∫ x + 3 dx
x^2 / 2 + 3 * x

Fläche
[ x^2 / 2 + 3 * x ]₀⁴
4^2 / 2 + 3 * 4 - ( 0^2 / 2 + 3 * 0 )
8 + 12
20

Answer 1

wenn du das zeichnest gibt es ein Trapez mit den Parallelen

3 und 7 und einer Höhe von 4 also F = (3+7)/2 * 4 = 20

Comments

Kannst natürlich auch rechnen
Integral von 0 bis 4 über x+3 dx gibt auch 20.

---

könntest du mir das nochmal mit den ganzen Zwischenschritten zeigen?

---

Integral oder Trapez ?

$$ \int_{0}^{4} (x+3) = [ \frac { 1}{ 2 }x^2 +3x ] von 0 bis 4 = (\frac { 1}{ 2 }4^2 +3*4) - ( \frac { 1}{ 2 }0^2 +3*0 ) = 20 - 0 = 20 $$