Fläche zwischen Kurve und x-Achse

Question

Ich war krank und habe somit den Einstieg ins neue Thema Integralrechnung verpasst!

Haben eine Hausaufgabe auf und komme dementsprechend nicht weiter..

Gesucht ist der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall. Fertigen sie eine Skizze an.

a)  f(x)= x+3        Intervall [0;4]

b) f(x)= 2x^2 +1   Intervall [1;2]

Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

a)  f(x) = x+3        Intervall [0;4]

f(x) = 0 --> x = -3 --> nicht im Intervall und daher keine Gefahr

F(x) = 1/2*x^2 + 3*x

∫ (0 bis 4) f(x) dx =F(4) - F(0) = 1/2*4^2 + 3*4 = 20

b) f(x)= 2*x^2 + 1 Intervall [1;2]

f(x) = 0 --> Keine Nullstelle und damit auch keine Gefahr

F(x) = 2/3*x^3 + 1*x

∫ (1 bis 2) f(x) dx =F(2) - F(1) = (2/3*2^3 + 1*2) - (2/3*1^3 + 1*1) = 22/3 - 5/3 = 17/3

Answer 2

a) kann man geometrisch lösen. Fertige eine Skizze an. Dann siehst du, dass eine Trapezfäche mit den Längen der parallelen Seiten 3 und 7 owie der Höhe 4 gesucht ist: F=(3+7)/2·4=20..

b) hier muss man wissen, dass die Integralrechnung die Umkerrechnenart zur Differentialrechnung ist. Gesuch ist also eine Funktion, welche 2x²+1 als Ableitung hat. Das ist F(x)=2x³/3+x.. Jetzt rechnet man F(2)-F(1)=16/3+2-(2/3+1)=14/3+1=17/3