Also ich habe mir mal folgendes Überlegt. (Erst aber schonmal vielen Dank für deine Geduld und Hilfsbereitschaft! :))
Ich dachte mir das ich erstmal eine offene Überdeckung nehme, z.B.:
Die Vereinigung aller (1/(n+1) , 1/n) von n=1 bis unendlich.
Dann habe ich ja eine Überdeckung die das Intervall (0,1] umfasst.
Wenn ich jetzt daraus eine Teilüberdeckung wähle, so ist diese ja nicht endlich, da sie durch die Vereinigung aller n>1 gegen 0 konvergiert. Wenn ich jetzt eine Teilüberdeckung wählen würde so wäre das z.B. (1/(n+2) , 1/n) ?!
Sorry für die komplizierte Ausdrucksweise, probiere mal meinen Gedankengang aufzuschreiben. Ist das so ungefähr richtig ?