Scheitelpunkt von quadratischer Funktion finden, wo Fehler?

Question

Guten Nachmittag,
Ich brauche bei dieser Aufgabe hilfe.

Aus dieser Funktion soll ich den Scheitelpunkt bekommen.
Die Funktion: $$f(x)= { -x }^{ 2 }-4x+5$$

nun habe ich die Scheitelpunktform erhalten: $$f(x)= { -(x-2) }^{ 2 }+9 $$

ich bin mir ziemlich sicher keinen Fehler bis zur Scheitelpunktform gemacht zu haben und trotzdem ist es so nicht ganz richtig. Ich sollte das erhalten: $$f(x)={ -(x+2) }^{ 2 }+9$$

und der Scheitelpunkt lautet: S(-2/+9)

jetzt bin ich etwas verwirrt, da ich bei einer anderen Aufgabe in der Funktion als Koeffizient -2 vor dem$$ { x }^{ 2 }$$ hatte und  trotzdem sowas erhalten habe:$$ f(x)= { -2(x-2) }^{ 2 }+3$$

Wie soll ich das verstehen? Wo ist mein denkfehler?

Answer 1

hast Du denn richtig ausgeklammert?

-x^2-4x+5 = -(x^2+4x) + 5

Und der Rest sollte vollends klar sein? Da kommen wir letztlich auf (x+2)^2 :)

Grüße

Comments

Ja, Du hast recht. Ich hab zu sehr nach dem Schema geachtet als noch das Ausklammern zu bemerken.
Ah, und wenn ich rückrechne, also: (-1)*(+4x)= -4x stimmt es so wieder.

Danke für den Hinweis. :)