Ich habe zwei Teilmengen von R^n und muss überprüfen , ob sie Teilräume n>=2 sind .
{M in R^n | xn = 5}
und
{N in R^n | 6x + 3y = 0}
N = {0,0} , da 6x + 3y = 0 , nur wenn x = 0 und y = 0 .
N ist Teilraum von R^n , wenn gilt , dass für alle a , a' in N gilt , a + a' in N .
Und : für alle a in N gilt : a * c in N für c in R .
Das wäre in diesem Fall ja erfüllt : N besteht nur aus "0" und 0 + 0 = 0 und das ist Element in N .
Und alles multipliziert mit Null ist auch wieder Null und daher ebenso Element in N .
M kann jedoch nicht Teilraum von R^n sein , da nur xn = 5 die Gleichung erfüllt und somit 5 in R^1 die Bedingung n>= 2 nicht erfüllt .
Ist die Aufgabe damit gelöst oder ist die Bedeutung eines Teilraumes eine andere ?
