Ableitungsregel: Produkt- und Kettelregel

Question

Hi ! 

Kontrolle und Vorschläge zur Verbesserung: 

Von f(x) habe ich die Ableitung gebildet, diese ist jedoch doppelt so lang und sehr komplex, sodass es sehr umständlich wäre Extrema zu bestimmen oder die 2. Ableitung zu bilden, gibt es Möglichkeiten weiter zusammenzufassen ? Oder habe ich etwas falsch gemacht ? 

Gruß Luis

Comments

Deine Ableitung stimmt und kann noch zusammengefaßt werden zu
f ´( x ) = ( 6*x^3 - 5x ) / √ ( x^2 -1 )
Es geht dann aber umfrangreich weiter.

Extrema
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist
6 * x^3 -5x = 0
x * ( 6 * x^2 - 5 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden ( sicherlich bekannt )
x = 0
und
6 * x^2 - 5 = 0
x = ...

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 1

  1.) gibt es Möglichkeiten weiter zusammenzufassen ?  ----------->ja

Bilde den Hauptnenner

=(4x sqrt(x^2-1) *sqrt(x^2-1) +(2 x^2 -1)*x)/(sqrt(x^2-1)

=(6*x^3 -5x)/(sqrt(x^2-1)

=(x(6x^2-5))/ (sqrt(x^2-1))

Oder habe ich etwas falsch gemacht ? ->nein

Gruß Luis