Grenzwerte, Termenvereinfachung

Question

ich habe gerade mit dem Thema Grenzwerte von Funktionen angefangen und soll einen Term vereinfachen:

f(x) = 2x + 1 /x 

lim x -> + unendlich 

ich verstehe nicht so ganz was ich machen soll könnte mir jemand die Rechnung vorrechnen ? 

vielen dank 

Comments

Du sollst berechnen was passiert wenn das x in der Funktion

f ( x ) = 2x + 1 /x 

immer größer wird und  gegen plus unendlich geht

lim x -> + ∞  [ 2x + 1 /x ]

Der erste Summand geht gegen unendlich
Der zweite Summand geht gegen 0
Die Summe ist also unendlich

---

und was ist jetzt das Ergebnis ?

---

lim x -> + ∞  [ 2x + 1 /x ] = ∞

---

und die Rechnung dazu ? 

---

lim x -> + ∞  [ 2x + 1 /x ] = [ 2 * ∞ + 1 / ∞ ] = [ ∞ + 0 ] = ∞

Answer 1

f(x) = 2x + 1 /x 

= (2x^2 + 1 )/x

Um zu schauen vohin der Grenzwert geht klammerst du einfach das x mit der höchsten Potenz im Nenner und im Zähler aus:

Lim [( x^2 * (2 + 1/x^2)) /x]

Jetzt kannst du kürzen und hast nur noch:

lim [ x * (2 + 1/x^2)] für x gegen unendlich

das heisst der ganze Ausdruck geht gegen unendlich.