Konvergenz von 1/wurzel(k^3) mit Konvergenzkriterium zeigen

Question

Koeffizient lautet 1/√k³

Quotientenkriterium ergibt 1

Mir fallen nur noch das Major- und Minorkriterium ein.

√k^3 < √k^4 <=> 1/√k^3 > 1/√k^4 = 1/k^2  Sagt nichts ueber die Konvergenz aus.

√k^3 > √k^2 <=> 1/√k^3 < 1/√k^2 = 1/k      Sagt wieder nichts ueber die Konvergenz aus.

Mit sind nur bekannt, dass 1/k divergiert und 1/k^2 konvergiert.

Fallen einem noch andere bekannte Koeffizienten ein, von den man weiss, dass sie divergieren/konvergieren?

Comments

Guck halt mal Deine Unterlagen durch. Es ist doch unwahrscheinlich, dass man Dir eine Aufgabe vorsetzt, für die das noetige Werkzeug fehlt.

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Habs raus, soll mit dem Integral-Kriterium berechnet werden.

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Du meinst aber schon die dazugehörige Reihe und nicht den Bruch oder?

Schau mal in deinen Vorlesungsnotizen. Wir haben glaube ich mal bewiesen, dass eine Reihe der Form:
1/(n^a) konvergiert für a>1.

Mit dem Integral-Kriterium kann ich dir nicht helfen. Kenne ich selber nicht.

Answer 1

Dazu betrachtest du das Integral:

$$ \int_{1}^{\infty} \frac { 1 }{ \sqrt [  ]{ { x}^{ 3 } } }dx $$
$$ = \int_{1}^{\infty}  { x}^{ \frac { -3 }{ 2 }   }dx $$

Stammfunktion ist

$$= [ -2*{ x }^{ \frac { -1 }{ 2 } }]$$

In den Grenzen von 1 bis z gibt das

-2/wurzel(z) - (-2)*1 = 2 - 2/wurzel(z)

Wegen 2/wurzel(z) geht gegen 0 für z gegen unendlich, konvergiert

das Integral gegen 2, ist also endlich. Damit konvergiert auch

deine Reihe.